Question

已知数列{a_n}是公差不等于0的等差数列，a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=a_n+2，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意，可求得等差数列{a_n}的公差，从而可求通项a_n；
（2）利用分组求和的方法即可求得数列{b_n}的前n项和S_n．
解答：解：（1）数列{a_n}是公差不等于0的等差数列，设其公差为d，
∵a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴=a₁•a₄，即（1+d）²=1×（1+3d），
∴d²=d，又d≠0，
∴d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）∵b_n=a_n+2=n+2ⁿ，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（1+2¹）+（2+2²）+…+（n+2ⁿ）
=（1+2+…+n）+（2¹+2²+…+2ⁿ）
=+
=2ⁿ⁺¹+-2．
点评：本题考查等比数列的性质，考查分组求和，考查方程思想与运算能力，属于中档题．