Question

已知．（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值．

 

Answer 1

（1）；（2）最大值：，最小值．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，由余弦函数的图像易得：当时，，当时，，即函数的值域；

（2）将y做如下变形：，即将y转化为关于cosx的二次函数，设t=cosx， 则，，二次函数的对称轴为直线t=，根据二次函数求最值的方法，易得y的最大值是，最小值是．

（1）∵，∴当时，，当时，，∴函数的值域 ．．．．．．4分；

（2），

设t=cosx．．．．．．．．6分，

则，，二次函数的对称轴为直线，∵，

∴当时，y有最小值，．．．．．．．．8分

当时，y有最大值．．．．．．．10分．

考点：1、三角函数的值域；2、三角函数与二次函数综合．