Question

某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：

	A	B
优等品	100	x
一般品	300	400

按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由每个个体被抽到的概率都相等，可得

20

100+300

=

50

100+300+x+400

，
解得x=200． …（4分）
（Ⅱ）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为

200

200+400

=

1

3

，一般品所占的比例为

400

200+400

=

2

3

，
则抽出的产品中，优等品为 6×

1

3

=2个，一般品为6×

2

3

=4个．
从样本中任意取2个，所有的取法种数为

C

26

=15，其中没有优等品的取法种数为

C

24

=6，
故没有优等品的概率为

6

15

=

2

5

，
所以至少有一个优等品的概率是 1-

2

5

=

3

5

．  …（12分）