Question

18．函数$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在区间$（0，\frac{π}{2}]$上的零点个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 易知函数$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在区间$（0，\frac{π}{2}]$上连续且单调递增，从而判断．

解答 解：∵函数$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在区间$（0，\frac{π}{2}]$上连续且单调递增，
又∵f（$\frac{π}{2}$）=$lo{g}_{\frac{π}{2}}$$\frac{π}{2}$+sin$\frac{π}{2}$-2=0，
∴函数$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在区间$（0，\frac{π}{2}]$上的零点个数为1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用及函数的零点的定义．