题目内容

17．已知集合A={x||x-2|＜1}，集合B={x|x2-2＞0}，则A∩B=（$\sqrt{2}$，3）．

分析 分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：-1＜x-2＜1，
解得：1＜x＜3，即A=（1，3），
由B中不等式变形得：（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）＞0，
解得：x＜-$\sqrt{2}$或x＞$\sqrt{2}$，即（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞），
则A∩B=（$\sqrt{2}$，3），
故答案为：（$\sqrt{2}$，3）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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7．设数列{an}满足a1=1，（1-an+1）（1+an）=1（n∈N+），则$\sum_{k=1}^{100}{（{{a_k}{a_{k+1}}}）}$的值为$\frac{100}{101}$．
8．等差数列{an}的各项均为正值，若a3+2a6=6，则a4a6的最大值为（　　）
A．1B．2C．4D．6
5．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且E的长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍，F1，F2分别是E的左，右焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率与标准方程；
（Ⅱ）若抛物线y2=4x上存在两点A，B，椭圆E上存在两点C，D，满足A，B，F2三点共线，C，D，F2三点共线，且CD⊥AB，求四边形ADBC面积的最小值．
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{6n-1}{{{{（{3n+1}）}^2}•a_n^2}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
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9．若|$\overrightarrow{AB}$|=1，若|$\overrightarrow{CA}$|=2|$\overrightarrow{CB}$|，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的最大值为2．
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