题目内容

对任意的 $数学公式$ ，x₁＜x₂， $数学公式$ ， $数学公式$ ；则

A.
y₁＞y₂
B.
y₁＜y₂
C.
y₁=y₂
D.
无法确定

A
分析：先研究 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，根据单调性的定义可判定y₁，y₂的大小关系．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上y′＜0
在 $\text{[math]}$ 上的单调递减函数，因x₁＜x₂，所以y₁＞y₂故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．

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已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
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则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=sinx，则f₂（x）∈M；
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④若f（x）∈M，则对任意不等的实数x₁、x₂，总有

＜0；
⑤若f（x）∈M，则对任意的实数x₁、x₂，总有f(

．
其中是正确的命题有

．（写出所有正确命题的编号）

若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₂）-f（x₁）|≤|x₂-x₁|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
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，设y_n=sinx_n，求证：|yn+1-y1|＜

（2011•浙江模拟）已知函数f(x)=

，当k=1时，对任意的实数x₁，x₂，x₃，均有f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=1，这样就存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形．当k＞1时，若对任意的实数x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形，则实数k的最大值为

已知函数f（x）对任意的实数x₁＜x₂都有f（x₁）＜f（x₂），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（　　）

已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x₁，x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2，数列{a_n}满足a₁=0，且对任意n∈N^*，a_n=f（n），则f（2010）=（　　）