题目内容
9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 5 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域，
x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知O到直线x+y-3=0的距离最小，
此时d=$\frac{|-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
则x2+y2的最小（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）2=$\frac{9}{2}$，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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19．以下有关命题的说法错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | |
| B． | 若a∈R，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的充分且不必要条件 | |
| C． | 对于命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0 | |
| D． | 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 |