Question

若方程

x2

9-t

+

y2

t-3

=1表示椭圆，则实数t的取值范围是

（3，6）∪（6，9）

．

Answer 1

分析：根据题意，方程

x2

9-t

+

y2

t-3

=1表示椭圆，则

9-t＞0 t-3＞0 9-t≠t-3

，解可得答案．

解答：解：∵方程

x2

9-t

+

y2

t-3

=1表示椭圆，
则

9-t＞0 t-3＞0 9-t≠t-3

，
解可得 t∈（3，6）∪（6，9）
故答案为（3，6）∪（6，9）．

点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．