题目内容

双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离,则该双曲线的离心率为(　　)

A.3                       B.2                       C.3                       D.2

解析:由,即一条准线被两条渐近线截得的线段长为.

而一个焦点到一条渐近线的距离为b,

故=b,即e=2.

答案:B

练习册系列答案
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已知P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
2
；
③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；
其中正确命题的序号是
 
．
已知P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
2
；③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF1的斜率为k，则e2-k2＞1，其中正确命题的序号是
 
．

．已知P是双曲线的右支上一点，A1， A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题：

    ①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为；

    ②若；

    ③的内切圆的圆心横坐标为；

    ④若直线PF1的斜率为

    其中正确的命题的序号是           。

 

已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：

    ①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为

②若，则e的最大值为

③的内切圆的圆心横坐标为a；

④若直线PF1的斜率为k，则

其中正确的命题的序号是                  .

 

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