Question

如图，在海岸上A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西

π

2

-α方向，且AC=5

6

km，cosα=

6

3

，则C与B的距离是

30

km．

Answer 1

分析：在△ABC中，先求得B与C，再利用正弦定理即可求解．

解答：解：由题意，在△ABC中，由正弦定理得

BC

sin( π 2 +α)

=

AC

sinB

，∴

BC

cosα

=

AC

cos2α

，
∵AC=5

6

km，cosα=

6

3

，∴AC=30
故答案为30．

点评：本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容．是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．