题目内容
7．直线x+y-2=0和ax-y+1=0的夹角为$\frac{π}{3}$，则a的值为2±$\sqrt{3}$．分析 先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值．
解答 解：直线x+y-2=0的斜率为-1，和ax-y+1=0的斜率为a，直线x+y-2=0和ax-y+1=0的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$=|$\frac{a-（-1）}{1+a•（-1）}$|，求得a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=2-$\sqrt{3}$，或 a=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$=2+$\sqrt{3}$，
故答案为：2±$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查两条直线的夹角公式，属于基础题．
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19．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人．
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\;\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人．（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
| 数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
| 物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\;\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．
17．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a≥0 | B． | a≤0 | C． | a＞0 | D． | a＜0 |