Question

8．正四棱锥底面边长为a，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是$\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^{3}$．

Answer 1

分析 根据正四棱锥底面边长为a，侧面积是底面积的2倍，求出侧面的高h′，可得高，再利用体积公式即可．

解答 解：∵正四棱锥的底面边长为a，
∴底面面积为a²，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴侧面积是2a²，
∴侧面的高h′=a，
∴高h=$\sqrt{{a}^{2}-\frac{1}{4}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴体积为$\frac{1}{3}×{a}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}a$=$\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^{3}$．

点评 本题考查空间几何体的体积，面积问题，属于基础题．