Question

已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意画出几何体的图形，推出四面体的外接球的球心的位置，求出球的半径即可．
解答：解：由题意画出几何体的图形，BC的中点为O，连接AO，DO，易知AO⊥DO，所以球的球心在AD的中点E与O的连线上，
设球心为G，所以OE=，球的半径为R，即GA=GB=GC=GD，
G在OE上，所以AG²-AE²=EC²，BG²-BO²=GO²，EO=EG+GO，
所以，解得R=；
故选C．
点评：本题是中档题，考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键，考查计算能力，转化思想．