Question

（2014•荆州二模）已知⊙O的半径R=2，P为直径AB延长线上一点，PB=3，割线PDC交⊙O于D，C两点，E为⊙O上一点，且=，DE交AB于F，则OF= ．

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：作直径EG，交圆于G点，连EC交AP于H点，由已知条件得OH是三角形ECG的中位线，得∠P=∠PCG=∠DEG，从而得到△EOF∽△PDF，进而OF•PF=EF•DF=AF•BF，由此能求出OF．

【解析】
作直径EG，交圆于G点，连EC交AP于H点，

∵=，由垂径定理得H是EC中点，

又O是EG中点，∴OH是三角形ECG的中位线，

∴AP∥CG，

∴∠P=∠PCG=∠DEG，

又∠EFO=∠PFD，

∴△EOF∽△PDF

∴OF•PF=EF•DF=AF•BF，

设OF=x，则x（5﹣x）=（2+x）（2﹣x），

解得x=．

故答案为：．