题目内容
7．关于x的方程x2=2k|x+2|有四个不同的实根，则实数k的取值范围为（4，+∞）．分析 去绝对值号得出与原方程有4个根等价于x2-2kx-4k=0在[-2，+∞）上有两解，x2+2kx+4k=0在（-∞，-2）上有两解，根据二次函数的性质列出不等式组解出k的范围．
解答 解：当x≥-2时，x2-2kx-4k=0，
当x＜-2时，x2+2kx+4k=0，
∵关于x的方程x2=2k|x+2|有四个不同的实根，
∴关于x的方程x2-2kx-4k=0在[-2，+∞）上有两解，
关于x的方程x2+2kx+4k=0在（-∞，-2）上有两解．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{k}^{2}+16k＞0}\\{k＞-2}\\{4+4k-4k＞0}\\{4{k}^{2}-16k＞0}\\{-k＜-2}\\{4-4k+4k＞0}\end{array}\right.$，解得k＞4．
故答案为：（4，+∞）．
点评 本题考查了二次函数的性质，根的个数判断，不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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11．化简$\sqrt{1-sin80°}$的结果是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$cos5° | B． | -$\sqrt{2}$cos5° | C． | -$\sqrt{2}$sin5° | D． | $\sqrt{2}$sin5° |
18．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：
（1）请填上上表中所空缺的五个数字；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
（注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
| 手工社 | 摄影社 | 总计 | |
| 女生 | 6 | ||
| 男生 | 42 | ||
| 总计 | 30 | 60 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
（注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
如图，已知CF是圆O的切线，C为切点，弦AB∥CF，E为圆周上一点，CE交AB的延长线于点D，弧$\widehat{AB}$=弧$\widehat{BC}$．求证：
2．《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，得到如表列联表：由表中数据算得K2的观测值k≈7.8，因此得到的正确结论是（ ）
附表：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 女 | 男 | 总计 | |
| 喜欢 | 40 | 20 | 60 |
| 不喜欢 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
| （K2≥k） | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关” | |
| B． | 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关” | |
| C． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” | |
| D． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” |
如图所示，四边形ABCD中，AB=1，AD=7，BC=CD=5，∠BAD=∠BCD=90°．