Question

6．若以F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

Answer 1

分析 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$，a＞0，把（2，1）代入，能求出该双曲线的标准方程．

解答 解：∵以F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）为焦点的双曲线过点（2，1），
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$，a＞0，
把（2，1）代入，得：$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{1}{3-{a}^{2}}=1$，a＞0，
解得a²=2，或a²=6（舍），
∴该双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

点评 本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．