Question

如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；

(2)求四边形OPDC面积的最大值．

  

Answer 1

解　(1)在△POC中，由余弦定理，

得PC²＝OP²＋OC²－2OP·OC·cos θ

＝5－4cos θ，

所以y＝S_△OPC＋S_△PCD

＝×1×2sin θ＋×(5－4cos θ)

y_max＝2＋.

答　四边形OPDC面积的最大值为2＋.