题目内容

已知函数

⑴判断函数的单调性，并证明；

⑵求函数的最大值和最小值．

 

【答案】

（1）增函数,证明见解析；（2），

【解析】

试题分析：（1）利用函数单调的定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.

试题解析：⑴ 设 且 ,所以      4分     

   即， 在[3，5]上为增函数.                   6分

⑵在[3，5]上为增函数，则，          10分

考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)=f(x+
π
3
)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ（
1
3
）=16，φ（1）=8．
（1）求φ（x）的解析式，并指出定义域；
（2）试分别判断函数φ（x）在（0，
15
3
]，[
15
3
，+∞）的单调性并证明；
（3）求φ（x）在（0，+∞）的值域．
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，
n
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
已知函数，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知函数，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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