Question

5．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan3α的值．
（2）利用两角和的余弦公式求得cos（α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：（1）∵cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{{1-tan}^{2}α}$=$\frac{-\frac{6}{4}}{1-\frac{9}{16}}$=-$\frac{24}{7}$．
（2）cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=-$\frac{2}{5}$-$\frac{3\sqrt{3}}{10}$=$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角差和的余弦公式的应用，属于基础题．