题目内容
如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB
平面BEG，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
(1)求证：GF
平面ADE
(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
 |
解法一：（1）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，
又G是BE的中点，
，
又F是CD中点，
，
由四边形ABCD是矩形得，
，
所以
.
从而四边形HGFD是平行四边形，
，
又
，所以
.
(2)如图，在平面BEG内，过点B作
,因为
又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ
以B为原点，分别以
的方向为x轴，y轴，z轴的正方向
建立空间直角坐标系，则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1)
因为AB平面BEC，所以
为平面BEC的法向量，
设
为平面AEF的法向量.又
由
取
得
.
从而
所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为
.
解法二：(1)如图，取AB中点M，连接MG，MF，
又G是BE的中点，可知GMAE，
又
，
所以GM平面ADE.
在矩形ABCD中，由Ｍ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点得ＭＦＡＤ．
又
，所以
．
又因为
，
所以
平面ＡＤＥ，
因为
，所以
（２）同解法一．
练习册系列答案
100分闯关期末冲刺系列答案
相关题目
的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝
(B)2
(C)6 (D)4
满足约束条件
则
的最小值等于 
B.
C.
D.2
的面积为
，且
，则
等于 .
中，圆C的参数方程为
.在极坐标系（与平面直角坐标系
轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（B）
（C）
（D）
，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
，曲线
：
.
交点的直角坐标
的最大值
）上仅有一个零点；