题目内容
已知向量
=（1，-1），
=（1，k）．
（1）若
⊥
，求实数k的值；
（2）若＜
，
＞=
，求实数k的值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若＜
| a |
| b |
| π |
| 3 |
考点：数量积表示两个向量的夹角,数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量垂直，数量积为0，得到关于k 的等式解之；
（2）利用数量积的变形公式得到关于k的方程解之．
（2）利用数量积的变形公式得到关于k的方程解之．
解答：
解：（1）∵向量
=（1，-1），
=（1，k），
⊥
，
∴
•
=1×1+（-1）k=0，
∴k=1；
（2）∵＜
，
＞=
，cos＜
，
＞=cos
=
，
∴cos
=
，
即k2-4k+1=0（k＜1），
解得k=2-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴k=1；
（2）∵＜
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| ||||
|
|
∴cos
| π |
| 3 |
| 1-k | ||||
|
即k2-4k+1=0（k＜1），
解得k=2-
| 3 |
点评：本题考查了向量垂直的性质以及数量积公式的运用；关键是熟练掌握并且运用数量积公式．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
若实数x，y满足
，则z=x-2y的最大值是（ ）
|
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
给出下列说法，其中正确的个数是（ ）
（1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（2）过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；
（3）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
（4）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直．
（1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（2）过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；
（3）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
（4）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
给定：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1．a2．a3ak为整数的数k（k∈N*）叫做数列{an}的“企盼数”，则区间[1，2013]内所有“企盼数”的和为（ ）
| A、2026 | B、2024 |
| C、2028 | D、2014 |
下列各等式中，正确的是（ ）
| A、（ab）c=ab+c | ||
B、
| ||
| C、lga•lgb=lg（a+b） | ||
D、
|
等差数列{an}中，a1＜0，Sn为前n项和，且S3=S16，则Sn取最小值时，n的值为（ ）
| A、9 | B、10 |
| C、9或10 | D、10或11 |