Question

6．已知直线l：$\sqrt{5}$x-3ycosθ-1=0的倾斜角为θ（$θ＞\frac{π}{2}$），则直线l的斜率为-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由直线的斜率与倾斜角的关系，分析可得tanθ=$\frac{\sqrt{5}}{3cosθ}$，利用同角三角函数的基本关系式分析可得tanθ的值，又由斜率k=tanθ，即可得答案．

解答 解：根据题意，直线l：$\sqrt{5}$x-3ycosθ-1=0即y=$\frac{\sqrt{5}}{3cosθ}$x-$\frac{1}{3cosθ}$的倾斜角为θ，
则有tanθ=$\frac{\sqrt{5}}{3cosθ}$，
即sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又由$θ＞\frac{π}{2}$，
则cosθ=-$\frac{2}{3}$．
解可得：tanθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
则直线l的斜率k=tanθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，涉及同角三角函数的基本关系式的应用，注意θ的范围．