Question

5．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），当x∈[0，$\frac{π}{2}}$]时，f（x）的最大值、最小值分别为（　　）

• A． $\sqrt{2}$、-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1、-$\frac{1}{2}$
• C． 1、-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$、$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象与性质，即可求出函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大、最小值．

解答 解：因为函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），
当x∈[0，$\frac{π}{2}}$]时，2x∈[0，π]，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]；
所以sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最大值是1，最小值是-$\frac{1}{2}$；
所以函数f（x）的最大值是$\sqrt{2}$，最小值是-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：A．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．