题目内容

无穷等比数列满足a_n=2a_n+1，a₁=1，则数列{a_n}的各项和为________．

2
分析：由题意可得数列{a_n}是以1为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，再根据数列{a_n}的各项和为 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ 求得结果．
解答：无穷等比数列满足a_n=2a_n+1，a₁=1，则数列{a_n}是以1为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，
∴数列{a_n}的各项和为 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查无穷等比数列的各项和，等比关系的确定，属于中档题．

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)an}是各项和等于

的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列{(

)an}的公比和数列{a_n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的项不都在数列{a_n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中，说明理由．

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