Question

5．对于集合{a₁，a₂，…，a_n}和常数a₀，定义：w=$\frac{sin（{a}_{1}-{a}_{0}）^{2}+sin（{a}_{2}-{a}_{0}）^{2}+…+sin（{a}_{n}-{a}_{0}）^{2}}{n}$为集合{a₁，a₂，…，a_n}相对于a₀的“正弦方差”，则集合{$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$}相对a₀的“正弦方差”为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{a}_{0}}{4}$
• D． $\frac{{a}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 根据新定义，将a₁=$\frac{π}{2}$，a₂=$\frac{5π}{6}$，a₃=$\frac{7π}{6}$，n=3代入计算可得结论．

解答 解：根据新定义：w=$\frac{sin（{a}_{1}-{a}_{0}）^{2}+sin（{a}_{2}-{a}_{0}）^{2}+…+sin（{a}_{n}-{a}_{0}）^{2}}{n}$
为集合{a₁，a₂，…，a_n}相对于a₀的“正弦方差”
∴集合{$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$}相对a₀的“正弦方差”为：
W=$\frac{si{n}^{2}（\frac{π}{2}-{a}_{0}）+si{n}^{2}（\frac{5π}{6}-{a}_{0}）+si{n}^{2}（\frac{7π}{6}-{a}_{0}）}{3}$
=$\frac{3-cos2{a}_{0}-cos（\frac{5π}{3}-2{a}_{0}）-cos（\frac{7π}{3}-2{a}_{0}）}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考察了对新定义的理解和运用能力，同时考察了二倍角的化简计算能力．属于中档题题．