Question

（1）化简：1-tanα•sin（α-2π）•sin（

π

2

+α）；
（2）若α=-

17

4

π，求（1）式的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．
（2）利用诱导公式、以及三角函数在各个象限中的符号求得α=-

17

4

π时（1）式的值．

解答： 解：（1）1-tanα•sin（α-2π）•sin（

π

2

+α）=1-tanα•sin•cosα=1-sin²α=cos²α．
（2）若α=-

17

4

π，则1-tanα•sin（α-2π）•sin（

π

2

+α）=cos²α=cos2

17π

4

=cos2

π

4

=

1

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．