Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?x∈R，sinx+cosx＞2
• B、m²+n²=0（m，n∈R），则m=0且n=0
• C、“x=4”是“x²-3x-4=0”的充要条件
• D、“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的充分条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，利用sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

可判断A；
B，由m²+n²=0（m，n∈R）⇒m=0且n=0，可判断B；
C，由x²-3x-4=0得：x=4或x=-1，可判断C；
D，利用充分必要条件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的不充分也不必要条件，可判断D．

解答： 解：对于A，由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A错误；
对于B，m²+n²=0（m，n∈R），则m=0且n=0，正确；
对于C，由x²-3x-4=0得：x=4或x=-1，故“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件，故C错误；
对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，
又b＜

1

a

⇒

1-ab

a

＜0⇒

a＞0 1-ab＜0

，或

a＜0 1-ab＞0

，故“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的不充分也不必要条件，即D错误．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题．