Question

若sin(α+β)=

1

2

，sin(a-β)=

1

3

，则

tanα

tanβ

=

5

．

Answer 1

分析：利用两个角的和、差的正弦公式得到即sinαcosβ+cosαsinβ=

1

2

；sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

，两个式子相加、相减得到两式相加得sinαcosβ=

5

12

；cosαsinβ=

1

12

再相除即可．

解答：解：因为sin(α+β)=

1

2

，sin(a-β)=

1

3

，
即sinαcosβ+cosαsinβ=

1

2

sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

两式相加得sinαcosβ=

5

12

cosαsinβ=

1

12

两式相除得到

tanα

tanβ

=5
故答案为5．

点评：本题考查两角和雨差的正弦公式，是一道基础题．要对公式熟练记住并能灵活运用．