Question

已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0，求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）AB边所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：（1）根据AC边的高所在的直线方程，设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可
（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程．

解答： 解：（1）由题意，直线x-2y+1=0的一个法向量（1，-2）是AC边所在直线的一个方向向量，
∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0，又点A的坐标为（1，3），
∴2×1+3+c=0，解得c=-5，可得AC所在直线方程为2x+y-5=0．
（2）y=1是AB中线所在直线方程，
设AB中点P（x_P，1），B（x_B，y_B），
则由中点公式可得x_P=

1+xB

2

，1=

3+yP

2

，
∴点B坐标为（2x_P-1，-1），且点B满足方程x-2y+1=0，
∴（2x_P-1）-2•（-1）+1=0得x_P=-1，
∴P（-1，1）
∴AB所在的直线的斜率为：k=

3-1

1+1

=1，
∴AB边所在直线方程为y-3=1（x-1），
即x-y+2=0．

点评：本题考查直线方程的求法，要熟练应用直线垂直的关系和中点坐标公式，属于基础题．