题目内容

9．曲线y=4x+x2在点（-1，-3）处的切线方程是（　　）
A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x-4D．y=2x-1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：y=4x+x2在的导数为y′=4+2x，
可得y=4x-x2在点（-1，-3）处的切线斜率为k=4-2=2，
即有曲线y=4x-x2在点（-1，-3）处的切线方程是y-（-3）=2（x+1），
即为y=2x-1．
故选：D．

点评 本题主要考查曲线的切线方程的求法，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．

练习册系列答案
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4．如图，在椭圆$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$中，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OA，OB与C分别交于A，B两点．
（1）已知直线AB的斜率为k，用k表示线段AB的长度；
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5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-kx2+2x，x∈R，k∈R．
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②若函数f（x）在区间（1，2）内存在2个极值点，则k的取值范围是$\sqrt{2}＜k＜\frac{3}{2}$．
17．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5．
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4．已知f（x）是定义在R上的函数，若方程f（f（x））=x有且仅有一个实数根，则f（x）的解析式可能是（　　）
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（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABC；
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19．若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．
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