Question

19．一束光线从点P（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上一点的最长路程是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点P与圆C′相切的切线长．

解答 解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x-2）²+（y+3）²=1，
所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，
则最长距离d=$\sqrt{（2+1）^{2}+（-3-1）^{2}-1}$=2$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 本题考查学生会利用对称的方法求最短距离，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握数形结合的数学思想解决实际问题．是一道综合题．