Question

14．甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	7	14
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	17	x	4	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	4

（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（Ⅲ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）关键分层抽样的特点计算x，y；
（Ⅱ）关键2×2列联表以及参考公式计算k²，与临界表比较多的答案；
（Ⅲ）利用条件概率公式解答．

解答 解：（Ⅰ） 从甲校抽取110×$\frac{600}{600+500}$=60（人），从乙校抽取110×$\frac{500}{500+600}$=50（人），故x=9，y=6．---------（2分）

	甲校	乙校	总计
优秀	15	20	35
非优秀	45	30	75
总计	60	50	110

（Ⅱ）表格填写如下，
K²=$\frac{110（15×30-20×45）^{2}}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．---------（8分）
（ III）设两班各取一人，有人及格为事件A，乙班$\frac{P（AB）}{P（A）}$及格为事件B，根据条件概率，则所求事件的概率P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{{C}_{15}^{1}{C}_{30}^{1}}{{C}_{50}^{1}{C}_{60}^{1}-{C}_{45}^{1}{C}_{30}^{1}}$=$\frac{3}{11}$---------（12分）

点评 本题考查了随机抽样中的分层抽样以及独立检验思想；明确分层抽样的特点和独立检验思想是解答的关键．