题目内容

14．如果椭圆$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{25}=1$上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为10，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（　　）
A．2B．4C．8D．$\frac{3}{2}$

分析 根据椭圆的定义得：|MF2|=18-2=16，ON是△MF1F2的中位线，由此能求出|ON|的值．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{81}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
∴a=9，
根据椭圆的定义得：|MF2|=18-10=8，
而ON是△MF1F2的中位线，
∴|ON|=$\frac{\left|{MF}_{2}\right|}{2}$=4，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的写定义和三角形的中位线，考查基础知识的灵活运用．作出草图数形结合效果更好．

练习册系列答案
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4．已知{an}是首项为1的等比数列，且a4=8，则数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前5项和为（　　）
A．31B．$\frac{31}{16}$C．11D．$\frac{11}{16}$
5．函数f（x）=lnx-|x-2|的零点的个数为2．
2．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD
（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．
9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=$\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的序号是①②③．
①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
19．（理）下列四个命题中真命题的序号是①③．
①若存在实数x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，则$\overrightarrow P$与$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面；
②若$\overrightarrow P$与$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面，则存在实数x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③若存在实数x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$，则P，M，A，B共面；
④若P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．
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（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．
3．（学法反思总结题）
结合平时学习体会，请回答以下问题：
（1）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件；
（2）在解决数学题目时会经常遇到陌生难题，对这些陌生难题的解决往往不知所措，实际上对这些陌生难题的解决方法往往都是通过分析将其转化成为若干常见的基本问题加以解决，也就是我们教师常说的：所谓的难题都是由若干基本题拼凑而成的．请你结合对立体几何问题的解决体会，谈谈对于一个陌生的立体几何难题经常采取哪些策略方法可将其转化为若干常见问题的，要求写出3种策略．
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