题目内容

设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有2+＜＜2+，则a10=    ．
【答案】分析：利用2+＜＜2+，代入计算，可得结论．
解答：解：∵2+＜＜2+，a2=4，
∴n=1时，2+＜＜2+，解得＜a1＜．
∵a1为正整数，∴a1=1．
当n=2时，由2+＜6（+）＜2+，解得8＜a3＜10，所以a3=9．
同理可得a4=16；a5=25；a6=36；a7=49；a8=64；a9=81；a10=100．
故答案为：100
点评：本题考查不等式，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
；
（1）求a1，a3；
（2）求数列{an}的通项an．
设正整数数列{an}满足a1=2，a2=6，当n≥2时，有|
a
2
n
-an-1an+1| ＜  
1
2
an-1．
（1）求a3的值；（2）求数列{an}的通项；
（3）记Tn=
12
a1
+
22
a2
+
32
a3
 +K+
n2
an
，证明：对任意n∈N*，Tn＜
9
4
．
设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
，则a10=
100
100
．

（本小题满分14分）
设正整数数列{an}满足：a2＝4，且对于任何
n∈N*，有．
（1）求a1，a3；
（2）求数列{ an }的通项an．

（本小题满分14分）

设正整数数列{an}满足：a2＝4，且对于任何

n∈N*，有．

   （1）求a1，a3；

   （2）求数列{ an }的通项an ．

 

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