Question

16．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-8，|${\overrightarrow{BC}}$|=6，D为BC中点，则|${\overrightarrow{AD}}$|=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 可画出图形，根据条件及${\overrightarrow{BC}}^{2}=（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）^{2}$即可求出${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=20$，然后根据$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$即可求出${\overrightarrow{AD}}^{2}$的值，从而得出$|\overrightarrow{AD}|$的值．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$；
∴${\overrightarrow{BC}}^{2}=（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）^{2}$
=${\overrightarrow{AC}}^{2}-2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=${\overrightarrow{AC}}^{2}+16+{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=36；
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=20$；
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}=\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）^{2}$
=$\frac{1}{4}（{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AC}}^{2}）$
=$\frac{1}{4}（20-16）$
=1；
∴$|\overrightarrow{AD}|=1$．
故选D．

点评 考查向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量数量积的运算，要求$|\overrightarrow{AD}|$，而求${\overrightarrow{AD}}^{2}$的方法．