Question

设f(x)＝ax³＋x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(x)＝3ax2＋1． 　　若a＞0，(x)＞0对x∈(－∞，＋∞)恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾，若a＝0，(x)＝1＞0，∴x∈(－∞，＋∞)，f(x)也只有一个单调区间，与已知矛盾，若a＜0，∵(x)＝3a()·(x－)，此时f(x)恰有三个单调区间：即单调减区间(－∞，)、(，＋∞)和单调增区间(－，13|a|)．∴a的取值范围是(－∞，0)