题目内容
（理）函数y=2
+
的值域为
| 3x+2 |
| 5-6x |
[3，3
]
| 3 |
[3，3
]
．| 3 |
分析：根据(
)2+(
)2=1，可用三角换元法，将函数的解析式化为y=3
sinα+3cosα=3
sin（α+φ），其中tanφ=
，α∈[0，
]的形式，结合三角函数的图象和性质，可得答案．
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵(
)2+(
)2=1，
≥0，
≥0
故可设sinα=
，cosα=
，α∈[0，
]
则y=2
+
=3
sinα+3cosα=3
sin（α+φ），其中tanφ=
当α=0时，y取最小值3，当α+φ=
时，y取最大值3
故y∈[3，3
]．
即函数y=2
+
的值域为[3，3
]
故答案为：[3，3
]
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故可设sinα=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
则y=2
| 3x+2 |
| 5-6x |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
当α=0时，y取最小值3，当α+φ=
| π |
| 2 |
| 3 |
故y∈[3，3
| 3 |
即函数y=2
| 3x+2 |
| 5-6x |
| 3 |
故答案为：[3，3
| 3 |
点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中利用三角换元法将其转化为正弦型函数的值域是解答的关键．
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