题目内容

2．已知等差数列{an}的前n项的为Sn，若Sn=2，S3n=12，则S4n=（　　）
A．16B．18C．20D．22

分析 由等差数列{an}的性质可得：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n成等差数列．即可得出．

解答 解：由等差数列{an}的性质可得：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n成等差数列．
∴2（S2n-Sn）=Sn+S3n-S2n，∴2×（S2n-2）=2+12-S2n，解得S2n=6，
∵4，6，S4n-12成等差数列，可得2×6=4+S4n-12，解得S4n=20．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a＞0）．
（Ⅰ） 若a=1，求f（x）单调区间和极值；
（Ⅱ） 若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．
13．观察下列等式，照此规律，第五个等式应为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49．
10．已知f（x）=x3+log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），则对任意实数a，b而言，命题“a+b＞0”是命题“f（a）+f（b）≥0”的（　　）条件．
A．充分必要B．充分非必要
C．必要非充分D．既不充分也不必要
17．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln（x+a）．
（ I）若已知函数f（x）的图象与g（x）图象有一条通过坐标原点的公切线，求a的值；
（ II）当a≤2时，证明：f（x）＞g（x）．
7．若x＞4，则函数y=x+$\frac{9}{x-4}$（　　）
A．有最大值10B．有最小值10C．有最大值6D．有最小值6
14．在等差数列{an}中，
（1）已知a4=10，a10=-2，且Sn=60，求n．
（2）已知a1=-7，an+1=an+2，求S17．
（3）若a2+a7+a12=24，求S13．
11．已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3），若对于任意实数k，总存在实数x0，使得f（x0）=k成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．$[-1，\frac{1}{3}）$B．$[0，\frac{1}{3}]$C．[3，+∞）D．（-1，+∞）
12．在△ABC中，内角A=$\frac{π}{3}$，P为△ABC的外心，若$\overrightarrow{AP}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+2λ2$\overrightarrow{AC}$，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1-$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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