Question

7．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$则2x+y的最大值是7．

Answer 1

分析 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$的可行域如下图中阴影部分所示：

∵目标函数Z=2x+y，
∴Z_O=0，Z_A=4，Z_B=7，Z_C=4，
故2x+y的最大值是7，
故答案为：7．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．