Question

7．若集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．

解答 解：因为集合A={x|ax²-3x+2=0}的子集只有两个，
所以A中只含一个元素．
当a=0时，A={$\frac{2}{3}$}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式
△=9-8a=0得a=$\frac{9}{8}$，
综上，当a=0或a=$\frac{9}{8}$时，集合A只有一个元素．
故答案为：0或$\frac{9}{8}$．

点评 解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．