题目内容

函数y=
ex-e-x
2
（　　）
A、是奇函数，它在R上是减函数
B、是偶函数，它在R上是减函数
C、是奇函数，它在R上是增函数
D、是偶函数，它在R上是增函数
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：求出函数的定义域为R，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，再由指数函数的单调性，结合单调性的性质，即可得到所求的单调性．
解答： 解：函数的定义域为R，f（-x）=
e-x-ex
2
=-f（x），
则f（x）为奇函数，
ex在R上递增，e-x在R上递减，则函数y在R上递增，
则C正确．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=x2-4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．
在等差数列{an}中，若a1=2，a2=
7
2
，则a15=
 
．
设函数f（x）=
1+x2
1-x2
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（
1
x
）+f（x）=0．
指数函数y=ax的图象经过点（1，4）则a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、9
在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，求证：
（1）平面ABD⊥平面BCD
（2）求C点到平面ABD的距离．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为ABCD-A1B1C1D1、ABCD-A1B1C1D1的中点．
（1）求证：AC⊥BD1；
（2）AE∥平面BFD1．
若f（x）=2x+b满足f（3）=9，则f（1）的值是（　　）
A、5B、-5C、6D、-6
使得抛物线上y2=4x上一点M到点A（
5
2
，-2）与到焦点的距离之和最小，则点M的坐标为
 
．

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