题目内容
1．在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λμ的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，由向量共线定理可得：λ+μ=1，λ，μ∈[0，1]．再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，
由向量共线定理可得：λ+μ=1，λ，μ∈[0，1]．
则λμ≤$（\frac{λ+μ}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当λ=μ=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：D．
点评 本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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13．已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且$\frac{{a}_{2012}}{{a}_{2011}}$＜-1，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（ ）
| A． | 4022 | B． | 2022 | C． | 4021 | D． | 2021 |
10．用分数指数幂表示$\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{a}}}$（a＞0）其结果是（ ）
| A． | a | B． | ${a^{\frac{1}{2}}}$ | C． | ${a^{\frac{1}{4}}}$ | D． | ${a^{\frac{1}{6}}}$ |