Question

曲线y=x²上点A处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则点A处的切线方程为

2x-y-1=0

．

Answer 1

分析：根据切线与直线x+2y+1=0垂直，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．

解答：解：根据题意可设切线方程为2x-y+m=0
联立方程组

2x-y+m=0 y=x2

得x²-2x-m=0
△=4+4m=0，求得m=-1
∴则切线l的方程为2x-y-1=0，
故答案为：2x-y-1=0．

点评：本题主要考查了两条直线垂直的判定，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．