Question

6．（理科）两本书随机给甲、乙、丙三人，则甲拿到的书的数目ξ的数学期望Eξ=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出两本书随机给甲、乙、丙三人的所有情况，再求出甲拿到的书的数目分别是0，1，2的情况及其概率，进而即可得出数学期望．

解答 解：两本书随机给甲、乙、丙三人，共有3²=9种情况．
则甲拿到的书的数目ξ的概率P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{9}$=$\frac{1}{9}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{9}$=$\frac{4}{9}$，
∴P（ξ=0）=1-P（ξ=2）-P（ξ=1）=$\frac{4}{9}$．
∴Eξ=0+1×$\frac{4}{0}$+2×$\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 熟练掌握乘法原理、古典概型的概率计算公式、离散型随机变量的期望的计算公式是解题的关键．