Question

12．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意先求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，再根据向量的夹角公式计算即可．

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+4-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的范围为（0，π），
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了由数量积求夹角公式，是中档题．