题目内容
13．已知实数x，y，z满足：x+y-6=0，z2+9=xy，则x2+$\frac{1}{3}$y2=（ ）| A． | 6 | B． | 12 | C． | 18 | D． | 36 |
分析 由题意可得xy-9≥0，运用基本不等式可得9=x+y≥2$\sqrt{xy}$，求得x=y=3，代入计算即可得到所求值．
解答 解：实数x，y，z满足：x+y-6=0，z2+9=xy，
可得x+y=6＞0，z2=xy-9≥0，
即有x＞0，y＞0，且x+y≥2$\sqrt{xy}$，
可得xy≤9，又xy≥9，
即有xy=9，且x=y=3，
则x2+$\frac{1}{3}$y2=9+$\frac{1}{3}$×9=12．
故选：B．
点评 本题考查基本不等式的运用：求值，考查不等式的性质和运算能力，属于中档题．
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4．双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1，F2，P为C上任意一点，则以|PF1|或|PF2|为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（ ）
| A． | 相交 | B． | 相离 | C． | 相切 | D． | 内含 |
18．已知集合M={x||x-1|≤2}，N={x|$\frac{5}{x+1}$≥1}，则M∩N等于（ ）
| A． | [-1，3] | B． | （-1，3] | C． | [-1，4] | D． | （-1，4] |
5．
已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（ ）
已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（ ）| A． | $\frac{143}{2}$ | B． | $\frac{143}{4}$ | C． | $\frac{143}{8}$ | D． | $\frac{143}{16}$ |
2．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，则（ ）
| A． | x=0为f（x）的极大值点 | B． | x=2为f（x）的极大值点 | ||
| C． | x=1为f（x）的极小值点 | D． | x=1为f（x）的极大值点 |