Question

2．设复数z的共轭复数为$\overline{z}$，且满足z-$\overline{z}$=$\frac{1+i}{1-i}$，i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），$\overline{z}=a-bi$，则$z-\overline{z}=2bi$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简$\frac{1+i}{1-i}$，再由复数相等的充要条件即可得到b的值，则答案可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），$\overline{z}=a-bi$，则$z-\overline{z}=2bi$．
$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=\frac{2i}{2}=i$，即2bi=i，b=$\frac{1}{2}$．
则复数z的虚部是：$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．