题目内容
5．已知复数z1=4-m2+（m-2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ-2）i，（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）．（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z1=z2，求实数λ的取值范围．
分析 （1）由z1为纯虚数，列出方程组，求解即可得实数m的值；
（2）由z1=z2，列出方程组，再结合正弦函数图象的性质，即可求得实数λ的取值范围．
解答 解：（1）∵z1为纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{4-{m}^{2}=0}\\{m-2≠0}\end{array}\right.$，
解得：m=-2；
（2）由z1=z2，得$\left\{\begin{array}{l}{4-{m}^{2}=λ+2sinθ}\\{m-2=cosθ-2}\end{array}\right.$，
∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=（sinθ-1）2+2．
∵-1≤sinθ≤1，
∴当sinθ=1时，λmin=2；
当sinθ=-1时，λmax=6．
∴实数λ的取值范围是[2，6]．
点评 本题考查了复数的基本概念，考查了正弦函数图象的性质，是基础题．
练习册系列答案
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13．下列给出的赋值语句中，正确的是（ ）
| A． | 4=m | B． | m=-m | C． | p=q=3 | D． | a+b=3 |
10．函数y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域为（ ）
| A． | {1，3} | B． | {-1，3} | C． | {-1，-3} | D． | {1，-3} |