Question

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（　　）

• A、-2

  2

• B、-

  5 3

  3

• C、-3
• D、-

  7

  2

Answer 1

分析：首先分析由式子a²+2b²=6，可以考虑设成包含三角函数的参数方程

a= 6 cosθ b= 3 sinθ

，然后代入a+b化简求值，再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案．

解答：解：因为a，b∈R，a²+2b²=6
故可设

a= 6 cosθ b= 3 sinθ

．θ?R．
则：a+b=

6

cosθ+

3

sinθ =3sin(

θ

2

+a)，
再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3．
故选C．

点评：此题主要考查参数方程求最值的思想．对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候，可以考虑参数方程的方法，有一定的技巧性，属于中档题目．