题目内容

18．在△ABC中，若abcosC+bccosA+cacosB=c2，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

分析 由已知数据和余弦定理变形可得a2+b2=c2，可得△ABC为直角三角形．

解答 解：∵由已知可得：c2=bccosA+cacosB+abcosC，
∴由余弦定理可得：c2=$\frac{1}{2}$（b2+c2-a2）+$\frac{1}{2}$（a2+c2-b2）+$\frac{1}{2}$（a2+b2-c2），
整理可得：a2+b2=c2，
可得：△ABC为直角三角形．
故选：C．

点评 本题考查正余弦定理判三角形的性质，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}（-1≤x≤0）}\\{\sqrt{1-{x}^{2}}（0＜x≤1）}\end{array}\right.$，则${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$+$\frac{π}{4}$．
9．已知n∈N*，从集合{1，2，3，…，n}中选出k（k∈N，k≥2）个数j1，j2，…，jk，使之同时满足下面两个条件：①1≤j1＜j2＜…jk≤n； ②ji+1-ji≥m（i=1，2，…，k-1），则称数组（j1，j2，…jk）为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为$C_n^{（{k，m}）}$．例如根据集合{1，2，3}可得$C_3^{（{2，1}）}=3$．给定集合{1，2，3，4，5，6，7}，可得$C_7^{（{3，2}）}$=10．
6．y=x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$的值域为[-3，3$\sqrt{2}$]．
13．已知三个集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x∈R|x2-ax+a-1=0}，C={x∈R|x2-bx+2=0}，同时满足B?A，C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值范围；若不存在，请说明理由．
3．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，D为边长BC上一点．
（1）求BC的长；
（2）当AD=$\frac{15}{8}$时，求cos∠CAD的值．
10．设点 P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=$\frac{1}{2}$lnx上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（1-ln2）B．$\sqrt{2}$（1-ln2）C．$\sqrt{2}$（1+ln2）D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（1+ln2）
7．如图由曲线y=x2+2x与y=2x+1所围成的阴影部分的面积是（　　）
A．0B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．2
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．$\frac{32}{3}$B．8C．12D．$\frac{40}{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网